بهینه سازی توپولوژی ورق بیضوی برای بیشینه کردن بار بحرانی کمانش

صفحات یکی از پرکاربرد ترین اجزاء و قطعات سیستم های صنعتی و سازه های باربر است و از جمله مهمترین و گسترده ترین کاربرد آن در مهندسی سازه و مکانیک در زمینه ساخت سازه هایی نظیر هواپیماها، فضاپیماها و سازه های دریایی است. یکی از نکات مهم طراحی چنین سازه هایی که در مقابل بارهای زیادی قرار دارند، ممانعت از پدیده کمانش است. از این رو در روند طراحی چنین سازه هایی، بیشینه کردن بار بحرانی کمانش توصیه می شود. در این پایان نامه سعی بر این است تا با کاربرد علم بهینه سازی در طراحی بهینه توپولوژی ضخامت یک صفحه بیضوی که در آنالیز کمانش آن، نیاز به حل یک مسئله مقدار ویژه می باشد، توضیع بهینه جرم و سختی برای کسب بیشینه باربحرانی کمانش بدست آید. بهینه سازی بار کمانش ورق بدلیل وابسته بودن تنش های داخل سطح ورق به ضخامت المان ها بسیار پیچیده است. به خاطر هندسه و شرایط مرزی پیچیده ورق بیضی، حل مسئله دارای دشواری های خاصی می باشد. برای بدست آوردن توپولوژی بهینه ضخامت ورق بیضی آن را جزء بندی کرده و با این کار متغییر طراحی را ضخامت هر جزء در نظر می گیریم. به این ترتیب بار بحرانی کمانش را به عنوان تابع هدف بیشینه می کنیم. محدودیت ها و قیود حاکم بر مسئله بر دو گونه اند: 1) مجموع جرم المان ها در طی روند بهینه یابی ثابت باقی بماند؛ 2) ضخامت هر المان از یک محدوده معین تجاوز ننماید. حل مسئله مورد بحث در این پایان نامه به طور کلی به دو بخش آنالیز کمانش و حل مسئله بهینه یابی، قابل تقسیم است. در قسمت اول به حل مسئله کمانش ورق بیضی با ضخامت یکنواخت و متغیر تحت شرایط مرزی مختلف پرداخته شده است. در این قسمت از روش ریلی ریتز با استفاده از المان تعمیم یافته و اجزاء محدود استاندارد استفاده شده است. در تحلیل قسمت دوم به بهینه-سازی نتایج حاصل از بخش قبلی پرداخته و در نهایت با استفاده از یکی از روش های عددی بهینه سازی، نحوه توزیع جرم و سختی را برای بیشینه کردن بار بحرانی کمانش ورق، تحت شرایط مرزی گوناگون بدست آورده شده است. در این قسمت با آنالیز حساسیت، میزان حساسیت بار بحرانی کمانش ورق نسیت به متغییرهای طراحی تعیین می شود. سپس توپولوژی بهینه صفحات بیضی دارای نسبت شعاع های مختلف، تحت شرایط تکیه گاهی مفصلی، گیردار، گیردار-مفصلی، گیردار-آزاد، آزاد-مفصلی در جهت بیشینه کردن بار کمانش با اعمال قیود حاکم بر مسئله ارائه شده و اثر پارامترهای مختلف بر توپولوژی حاصل، بررسی شده است.